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LA LEY DE COULOMB
La interpretación de la ley de Coulomb
La expresión matemática de la ley de Coulomb es:
En donde q y q’ corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas concentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidad correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas.
El hecho de que las cargas aparezcan con su signo propio en la ecuación anterior da lugar a la existencia de dos posibles signos para la fuerza Fe, lo cual puede ser interpretado como el reflejo de los dos tipos de fuerzas, atractivas y repulsivas, características de la interacción electrostática. Así, cargas con signos iguales darán lugar a fuerzas (repulsivas) de signo positivo, en tanto que cargas con signos diferentes experimentarán fuerzas (atractivas) de signo negativo. Consiguientemente el signo de la fuerza en la ecuación (9.1) expresa su sentido atractivo o repulsivo.
La constante de proporcionalidad K toma en el vacío un valor igual a
K = 8,9874 · 109 N · m2/C2
Esa elevada cifra indica la considerable intensidad de las fuerzas electrostáticas. Pero además se ha comprobado experimentalmente que si las cargas q y q’ se sitúan en un medio distinto del aire, la magnitud de las fuerzas de interacción se ve afectada. Así, por ejemplo, en el agua pura la intensidad de la fuerza electrostática entre las mismas cargas, situadas a igual distancia, se reduce en un factor de 1/81 con respecto de la que experimentaría en el vacío. La constante K traduce, por tanto, la influencia del medio.
Finalmente, la variación con el inverso del cuadrado de la distancia indica que pequeños aumentos en la distancia entre las cargas reducen considerablemente la intensidad de la fuerza, o en otros términos, que las fuerzas electrostáticas son muy sensibles a los cambios en la distancia r.
APLICACIÓN DE LA LEY DE COULOMB
La ley de Coulomb relaciona la magnitud de las fuerzas electrostáticas con las características del medio, reflejadas en su constante K, con el valor de las cargas interactuantes y con la distancia comprendida entre sus centros. Por tal motivo es posible averiguar uno de estos elementos si se conoce el resto.
Un átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón que se mueve en torno a él; sabiendo que sus cargas, iguales y de signo contrario, equivalen a
1,6 · 10-19 C y que la intensidad de la fuerza atractiva que experimentan es de
8,2 · 10-18 N, determinar el valor de la distancia media que los separa (radio de Bohr).
De acuerdo con la ley de Coulomb:
F=KQq/rª
La distancia entre dos cargas puede expresarse en función de la fuerza de interacción en la forma:
r=Ö KQq/F
En este caso qe- = – 1,60 · 10-19 C, qp+ = + 1,60 · 10-19 C; la fuerza F por ser atractiva se considera negativa: F = – 8,2 · 10-18 N y la constante K es la del vacío: K = 9 · 109 N · m2/C2. Sustituyendo en la ecuación anterior, resulta:
El coulomb como unidad de carga
La ley de Coulomb proporciona una idea de la magnitud del coulomb como cantidad de electricidad.
Así, haciendo en la (9.1)
q = q’ = 1 C y r = 1 m
Resulta Fe = K 9 · 109 N; es decir, dos cargas de un coulomb situadas a una distancia de un metro, experimentarían una fuerza electrostática de nueve mil millones de newton. La magnitud de esta fuerza descomunal indica que el coulomb es una cantidad de carga muy grande, de ahí que se empleen sus submúltiplos para describir las situaciones que se plantean en el estudio de los fenómenos electrostáticos. Los submúltiplos del coulomb más empleados son:
El milicoulomb: (1 mC = 10-3C).
El microcoulomb: (1 mC = 10-6C).
Y el nanocoulomb: (1 nC = 10-9C).
CAMPO ELÉCTRICO
El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.
- ¿CÓMO SE DEFINE EL VECTOR INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO?
La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E.
- ¿CUÁL ES SU EXPRESIÓN MATEMÁTICA?
La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática
Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente.
Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:
Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:
E=KQq/rª /=KQ/rª
expresión idéntica a la (9.2).
A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza F en la forma
F = q · E (9.4)
Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P.
Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.
La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).
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